Question

【題目】已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數為　 　°，∠CON的度數為　 　°；

（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數為　 　°；

（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．

我選擇：　 　．

（A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數為　 　°；∠DOC與∠BON的數量關系是∠DOC　 　∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數為　 　°；∠AOM﹣∠CON的度數為　 　°．

Answer 1

【答案】（1）120；150．（2）30°．（3）A（或B）；30；=；150；30．

【解析】

試題（1）利用兩角互補，即可得出結論；

（2）根據OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度數；

（3）根據直角三角板MON各角的度數以及圖中各角的關系即能得出結論．

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC與∠AOC互補，∠AON=90°

∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．

故答案為：120；150．

（2）∵三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，∠BOC=120°，

∴∠BOM=∠BOC=60°，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，

∴∠BON=90°﹣60°=30°．

故答案為：30°．

（3）（A）∵∠AOD=∠BON（對頂角），∠BON=30°，

∴∠AOD=30°，

又∵∠AOC=60°，

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

（B）∵MN⊥AB，

∴∠AON與∠MNO互余，

∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），

∴∠AON=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC=60°，150

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，

∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．

故答案為：A（或B）；30；=；150；30．