Question

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）與相似．理由如下：由折疊知，，，又，．（2），設，則．

由勾股定理得．．由（1），得，，．在中，，，解得．，點的坐標為，點的坐標為，設直線的解析式為，解得，則點的坐標為．（3）滿足條件的直線有2條：，．如圖2：準確畫出兩條直線．