Question

（2007•西城區二模）已知關于x的方程x²+3x=8-m有兩個不相等的實數根．
（1）求m的最大整數是多少？
（2）將（1）中求出的m值，代入方程x²+3x=8-m中解出x的值．

Answer 1

分析：（1）根據△=b²-4ac，易得-4m+41＞0，解不等式可得m＜

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4

，進而可求m的最大整數值是10；
（2）把m=10代入方程中，解關于x的方程，可得x₁=-1，x₂=-2．

解答：解：（1）由于方程x+3x-8+m=0有兩個不相等的實數根，
所以，b²-4ac=3²-4×1×（-8+m）=-4m+41＞0，有m＜

41

4

，
故m的最大整數是10；
（2）當m=10時，原方程是x+3x+2=0，解得x=-2，x=-1．
所以，當m=10時，原方程的根是x₁=-1，x₂=-2．

點評：本題考查了根的判別式、因式分解法求方程的根，解題的關鍵是先求出m的取值范圍．