Question

【題目】(1)如圖①，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，點P在線段AB上，則∠1，∠2，∠3之間的等量關系是____；

(2)如圖②，點A在B處北偏東40°方向，在C處北偏西45°方向，則∠BAC＝____°.

(3)如圖③，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE交AB于點F，∠1＋∠2＝90°，試說明：AB∥AB，并探究∠2與∠3的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠1＋∠2＝∠3（2）85（3）見解析，∠2＋∠3＝90°

【解析】

（1）作PM∥AC.根據平行線間的傳遞性，得PM∥BD.再由平行線的性質，得∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD.所以，∠1＋∠2＝∠3.（2）由題可知∠BAC＝∠B＋∠C，所以，∠BAC＝85°.（3）由題意，先證明AB∥AB.再通過角的變換，得到∠BED＝∠DAB＝90°，所以∠3＋∠FDE＝90，最后得到∠2＋∠3＝90.

(1)如答圖，作PM∥AC，

∵AC∥BD，∴PM∥BD，

∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，

∴∠1＋∠2＝∠CPM＋∠MPD＝∠CPD＝∠3.

(2)由題可知∠BAC＝∠B＋∠C.

∵∠B＝40°，∠C＝45°，

∴∠BAC＝40°＋45°＝85°.

(3)證明：∵BE，DE分別平分∠ABD，∠BDC，

∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC.

∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°，

∴AB∥AB.

∵DE平分∠BDC，

∴∠2＝∠FDE.

∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠BED＝∠DAB＝90°，

∴∠3＋∠FDE＝90°，

∴∠2＋∠3＝90°.