Question

數軸上兩個質點A、B所對應的數為-8、4，A、B兩點各自以一定的速度在上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒．

（1）點A、B兩點同時出發相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度；
（2）A、B兩點以（1）中的速度同時出發，向數軸正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長度；
（3）A、B兩點以（1）中的速度同時出發，向數軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發作同方向的運動，且在運動過程中，始終有CB：CA=1：2，若干秒鐘后，C停留在-10處，求此時B點的位置？

Answer 1

分析：（1）設B點的運動速度為x，A、B兩點同時出發相向而行，則他們的時間相等，列出等量關系：

8

2

=

4

x

，解得x即可；
（2）此問分兩種情況討論：設經過時間為t后，則B在A的前方，B點經過的路程-A點經過的路程=6；A在B的前方則A點經過的路程-B點經過的路程=6；列出等式解出t即可；
（3）設點C的速度為y，始終有CB：CA=1：2，即：

y-1

2-y

=

1

2

，得y=

4

3

，當C停留在-10處，所用時間為：

10

4 3

=

15

2

秒，B的位置為4-

15

2

=-

7

2

．

解答：解：（1）設B點的運動速度為x，A、B兩點同時出發相向而行，則他們的時間相等，
有：

8

2

=

4

x

，
解得x=1，
所以B點的運動速度為1；

（2）設經過時間為t．
則B在A的前方，B點經過的路程-A點經過的路程=6，則
2t-t=6，解得t=6．
A在B的前方，A點經過的路程-B點經過的路程=6，則
2t-t=12+6，解得t=18．

（3）設點C的速度為y，始終有CB：CA=1：2，
即：

y-1

2-y

=

1

2

，
解得y=

4

3

，
當C停留在-10處，所用時間為：

10

4 3

=

15

2

秒，
B的位置為4-

15

2

=-

7

2

．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，難度較大，做題時要認真分析各個點的運動方向，找出等量關系．