Question

今年3月，位于虎溪大學城的龍湖“千萬間”公租房項目開始動工．這是一個讓人心動的“民生住房賬本”未來10年，重慶市將建設4000萬平方米的公共租賃房，今年開建500萬平方米，3年（2010年～2012年）時間內完成2000萬平方米的建設任務．某建筑公司積極響應，計劃在今年12個月完成一定的建房任務．已知每平米的成本為1200元，按每平方米1600元的價格賣給政府．該公司平時每月能建2000平方米，為了加快進度，公司采取工人分批日夜加班，機器滿負荷運轉的生產方式，生產效率得到提高．這樣，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米．由于機器損耗等原因，每增加100平方米，當月的所有建筑面積，平均每1平方米的成本就增加2元．
（1）若全市公共租賃房今年（2010年）到明年的建筑面積增長率就是以后每年的增長率，求此增長率．
（2）今年4月份玉樹發生了7.1級地震，該公司決定把最近某個月144萬元的利潤捐給災區、請問是第幾的個月？

Answer 1

分析：（1）根據題意設所求的增長率為x．用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），則2011年的面積是500（1+x）平方米，2012年的面積是500（1+x）²平方米．根據3年（2010年～2012年）時間內完成2000萬平方米的建設任務即可列方程求解．
（2）設是第y個月．根據題意可知（2000+200x）為每月建筑的總面積，列出等式解答即可．

解答：解：（1）設所求增長率為x，由題意得：
500+500（1+x）+500（1+x）²=2000（2分）
解此方程得：x=

-3± 13

2

，負值舍去，
∴x≈0.30=30%，
答：所求增長率為30%、（4分）
（2）設該公司決定把最近某個月144萬元的利潤捐給災區、是第y的個月，由題意得：
（2000+200y）（1600-1200-

200y

100

•2）=1440000（7分）
解此方程得：y₁=10，y₂=80（不符合題意舍去）（9分）
答：該公司決定把第10個月144萬元的利潤捐給災區（10分）

點評：本題難度中等，關鍵是找出主要條件，利用一元二次方程的應用解答．