Question

已知分式(

x

x+1

+

1

x-1

)÷

1

x2-1

，及一組數(shù)據(jù)：-2，-1，1，2．
（1）從已知數(shù)據(jù)中隨機選取一個數(shù)代替x，能使已知分式有意義的概率是多少？
（2）先將已知分式化簡，再從已知數(shù)據(jù)中選取一個你喜歡的，且使已知分式有意義的數(shù)代替x求值．

Answer 1

分析：四個數(shù)字中，-1和1代入都沒有意義，所以能使已知分式有意義的概率是

2

4

=

1

2

．

解答：解：（1）當x=-1或x=1時，分式(

x

x+1

+

1

x-1

)÷

1

x2-1

無意義，
因此，從已知數(shù)據(jù)中隨機抽取一個數(shù)代替x，能使已知分式有意義的概率為

1

2

，（2）(

x

x+1

+

1

x-1

)÷

1

x2-1

，
=[

x(x-1)

(x+1)(x-1)

+

x+1

(x+1)(x-1)

]•(x2-1)，
=

x2-x+x+1

x2-1

•(x2-1)，
=x²+1．
取x=2代入，得原式=5．

點評：因為先化簡再求值，化簡后由分式變成了整式，代值的時候容易忽視意義問題，所以要注意使原分式有意義．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．