Question

（2012•無錫一模）（1）計算：(

1

2

)-1-(π+3)0-cos30°+

12

（2）解方程：

x

x+1

+

2x+1

x(x+1)

=0．

Answer 1

分析：（1）本題涉及負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）(

1

2

)-1-(π+3)0-cos30°+

12

=2-1-

3

2

+2

3

=1+

3

2

3

；

（2）方程的兩邊同乘x（x+1），得
x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．
檢驗：把x₁=x₂=-1代入x（x+1）=0，x₁=x₂=-1是原方程的增根，
故原方程無解．

點評：本題考查實數的綜合運算能力及分式方程的解法，是各地中考題中常見的計算題型．解決實數的綜合運算的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式等考點的運算．解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．