Question

【題目】如圖，在扇形MON中，圓心角∠MON=60°，邊長為2的菱形OABC的頂點A，C，B分別在ON，OM和上，且ND∥AB，交CB的延長線于點D，則陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】6﹣2

【解析】

由扇形的面積計算公式結合三角形、平行四邊形的面積計算公式計算即可.

解：如圖

連接OB,過C點做OB的垂線，垂足為E點，

由四邊形OABC為菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，

可得,,

在RT△OCE中，OC=2, ∠COB=,可得CE=1,OE=,則OB=,即圓的半徑為，

可得：==，

=，

,

,

陰影部分的面積即為四邊形ABDN的面積，

由BD∥AN,AB∥DN,

可得四邊形ABDN為平行四邊形，

過點B做BF⊥AN,可得BF=，

,

故陰影部分的面積為.