Question

將一長(zhǎng)方形切去一角后得一邊長(zhǎng)分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此），則此五邊形的面積為（　　）

A．680

B．720

C．745

D．760

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，切去的是一個(gè)直角三角形，如圖，長(zhǎng)方形的面積-直角三角形的面積=五邊形的面積；

解答：解：根據(jù)題意得，被切去的是一個(gè)直角三角形，則
①當(dāng)斜邊等于13時(shí)，而5²+12²=13²，20+5=25，19+12=31成立，所以兩對(duì)平行的邊分別是20、25，19、31，斜邊是13；
②當(dāng)斜邊等于19時(shí)，而19²不能表示為兩個(gè)平方數(shù)的和，因此不可能是19；
③當(dāng)斜邊等于20時(shí)，而12²+16²=20²，但是無(wú)法找出兩對(duì)邊，它們的差分別是12和16；
④當(dāng)斜邊等于25時(shí)，而7²+24²=25²，但是仍然無(wú)法找出兩對(duì)滿足要求的邊；
⑤當(dāng)斜邊等于31時(shí)，31²不能表示為兩個(gè)平方數(shù)的和．
綜上如右圖，五邊形的面積為：31×25-

1

2

12×5=745．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的面積變換，正確分析、畫(huà)出圖形是解答的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．