Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1(3，3)，P2，P3，…均在直線 上．設△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為 S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020=____．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別過點作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．

解：如圖，分別過點 作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E，

∵（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
設，則，
∴OD=6+a，
∴點坐標為（6+a，a），

將點坐標代入得到：，

解得： ，

∴ ，

同理求得，，

∴，，，

∴，

因此；

故答案為：；