Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2

3

cm，點P從點A出發，沿斜邊AB以1cm/s的速度向點B運動．當△PAC為等腰三角形時，點P的運動時間為

 

s．

Answer 1

分析：根據∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的長，再分別求出BC=BP，BP=PC時，AP的長，然后利用P點的運動速度即可求出時間．

解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，AB=2

3

cm，
∴AC=2cm，
∵當PC=AP時，△PAC為等腰三角形，
∴AP=CP=PB=

1

2

AB=

3

cm，
∵動點P從A出發，以1cm/s的速度沿AB移動，
∴點P出發

3

1

=

3

s時，△PAC為等腰三角形，
當AC=AP時，△PAC為等腰三角形，
∴AP=AC=2cm，
∴點P出發=

2

1

=2s時，△PAC為等腰三角形．
故答案為：

3

或2．

點評：此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題要注意有兩種情況，然后再利用等腰三角形的性質去判定．