Question

觀察下面的式子；a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，…
（1）請用含n的式子表示a_n；（n為大于0的自然數）
（2）探究a_n是否為8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發現，a_n為兩個連續奇數的平方的差，寫出即可；
（2）利用平方差公式整理即可得解．

解答：解：（1）∵a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，…，
∴a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；

（2）∵a_n=（2n+1）²-（2n-1）²，
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]，
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），
=8n，
∵n為大于0的自然數，
∴a_n是8的倍數，
這個結論用語言表示為：兩個連續奇數的平方差是8的倍數．

點評：本題主要考查平方差公式的應用：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，熟記公式結構是解題的關鍵．