Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點，，在同一條直線上，連結DC

（1）請判斷與的位置關系，并證明

（2）若，，求的面積

Answer 1

【答案】（1）DC⊥BE，見解析；（2）6

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，進而得出∠AEC＝90°，就可以得出結論；

（2）根據三角形的面積公式即可得到結論．

（1）證明： ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC

∴∠BAE=∠CAD

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠AEB=∠ADC

∵∠ADC+∠AFD=90°

∴∠AEB+∠AFD=90°

∵∠AFD=∠CFE

∴∠AEB+∠CFE=90°

∴∠FCE=90°

∴DC⊥BE

（2）解：∵CE=2，BC=4

∴BE=6

∵△ABE≌△ACD

∴CD=BE=6

∴.