Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，則下列結論錯誤的是（　　）

• A．CA=CE
• B．BE=2
• C．BD=2

  2

• D．CD=4

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CA=CE；先求出∠B=45°，再判定△BDE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BE=DE，BD=

2

DE；在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD的長即可．

解答：解：∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥CB，
∴AD=DE=2，
在Rt△ACD和Rt△ECD中，
∵

CD=CD AD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL），
∴CA=CE，故A選項結論正確；
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠B=45°，
∵DE⊥CB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=2，故B選項結論正確；
BD=

2

DE=2

2

，故C選項結論正確；
在Rt△ACD中，AC=AB=AD+BD=2+2

2

，
CD=

AC2+AD2

=

(2+2 2 )2+22

=

16+8 2

＞4，故D選項結論錯誤．
故選D．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵．