Question

（2006•衢州）某校課間操出操時樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細(xì)了解情況，九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對前10分鐘出入人數(shù)進行了觀察記錄，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時間t（分）的關(guān)系可以看作一次函數(shù)，請你求出它的表達(dá)式．
（2）若把每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t²+12t+49，問第幾分鐘時到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達(dá)到24人時，就會出現(xiàn)安全隱患．請你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)）
（4）根據(jù)你分析的結(jié)果，對學(xué)校提一個合理化建議．（字?jǐn)?shù)在40個以內(nèi)）

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖得出p與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）已知y=-t²+12t+49=-（t-6）²+85，可得t=6時，y最大．
（3）看圖即可知道當(dāng)t的取值范圍不同，t的值也不同．
解答：解：（1）由題意得：
p=2t+50（2≤t≤5）

（2）y=-t²+12t+49=-（t-6）²+85所以當(dāng)t=6時，y最大為85
即當(dāng)?shù)诹�分鐘時，到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多，為85人．

（3）當(dāng)2≤t≤5時，由y-p=24得-t²+12t+49-（2t+50）=24
解得t=5
當(dāng)5＜t≤8時，p=60．由y-p=24得-t²+12t+49-60=24
解得t=5或t=7
綜上所述，在第5分鐘到第7分鐘的時間段會出現(xiàn)安全隱患．

（4）答案不唯一，如加強樓梯口的管理，安排值日．
點評：解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟為：1、審題；2、建模；3、求模；4、求解．本題最關(guān)鍵是看清圖形求解．