Question

26、在下面△ABC中，用尺規作出BC邊上的高AE及∠A的平分線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）．若∠B=30°，∠C=40°．求∠DAE的度數．

Answer 1

分析：以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，交BC的下方于一點，做過這點和點A的直線交BC于點E，AE就是所求的BC邊上的高；以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，在∠BAC的內部交于一點，過這一點及點A做直線交BC于點D，AD就是所求的∠A的平分線AD；利用直角三角形的性質和角平分線的性質可得∠DAE的度數．

解答：解：
∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=110°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=55°；
∵∠BEA=90°，
∴∠BAE=60°；
∴∠DAE=5°．

點評：考查角平分線和高線的畫法，注意運用高線和角平分線的性質得到90°及相應的角之間的關系．