Question

【題目】如圖,CD是△ABC的角平分線,AE⊥CD于E,F是AC的中點,

（1）求證:EF∥BC；

（2）猜想：∠B、∠DAE、∠EAC三個角之間的關系，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）∠EAC=∠B+∠DAE，證明見解析.

【解析】解：（1）∵AE⊥CD于E，F是AC的中點

∴FE=FC

∴∠FEC=∠FCE

∵CD是△ABC的角平分線

∴∠ECB=∠FCE

∴∠ECB=∠FEC

∴EF∥BC ．

（2）∠EAC=∠B+∠DAE．

延長FE交AD于點G；

∵EF∥BC，∴∠DGE=∠B，

∴∠DAE+∠B=∠DAE+∠G=∠AEF．

∵∠AEC=90°，F是斜邊AC的中點，∴AF=EF，∴∠EAC=∠AEF．

∴∠EAC=∠B+∠DAE．