Question

（本小題滿分10分）利民商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下信息:

請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤之和最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

見解析解析:
：（1）假設甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，
根據題意得： x+y=5
3(x+1)+2(2y-1)=19
解得： x=2   y=3；
答：甲、乙兩種商品的進貨單價各為2元、3元；
（2）∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．
∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，
甲乙每天分別賣出：（500+m/0.1×100）件，（300+m/0.1×100）件，
∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：3-2=1元，5-3=2元，
每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；
w=（1-m）×（500+m/0.1×100）+（2-m）×（300+m/0.1×100），
=-2000+2200m+1100，
當m=-b/2a=-2200/2×(-2000)=0.55元，w最大，最大值為：4ac-b2/4a=1705元，
∴當m定為0.55元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元