Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．點(diǎn)P從A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開始，使PQ＝CD需要__________秒

Answer 1

【答案】6或7

【解析】當(dāng)PD=CQ時(shí)可知四邊形PQCD為平行四邊形或四邊形PQCD為等腰梯形，根據(jù)它們的性質(zhì)可建立關(guān)于t的方程，解出即可．

（1）當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴24-t=3t

解得t=6s，

（2）當(dāng)四邊形PQCD是等腰梯形時(shí)，PQ=CD．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則有AP=tcm，CQ=3tcm，

∴BQ=26-3t，

作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，則有NC=BC-AD=26-24=2．

∵梯形PQCD為等腰梯形，

∴NC=QM=2，

∴BM=（26-3t）+2=28-3t，

∴當(dāng)AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，

∴t=7時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

綜上所述t=6s或7s時(shí)，PQ=CD．

故答案為6s或7s．