Question

如圖所示，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以AE為邊作第三個正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面積S₁=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃，…S_n（n為正整數），那么第8個正方形面積S₈=

 

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Answer 1

分析：根據已知可發現第n個正方形的邊長是第（n-1）個的

2

倍，則面積是第（n-1）個的2倍，從而就不難求得第8個正方形面積的面積了．

解答：解：根據題意可得：第n個正方形的邊長是第（n-1）個的

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倍；故面積是第（n-1）個的2倍，已知第一個面積為1；則那么第8個正方形面積S₈=2⁷=128．
故答案為128．

點評：主要考查了正方形的性質和相似多邊形的性質．要注意相似形的面積比是相似比的平方．