Question

【題目】一次函數y＝kx+b的圖象是直線l，點A（，）在反比例函數y＝的圖象上．

（1）求m的值；

（2）如圖，若直線l與反比例函數的圖象相交于M、N兩點，不等式kx+b＞的解集為1＜x＜2，求一次函數的表達式；

（3）當b＝4時，一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝2；（2）y＝﹣x+3；（3）k＞﹣2且k≠0．

【解析】

（1）把點A（，）代入y=，即可求得m的值；

（2）根據題意得出M、N的橫坐標，代入反比例函數的解析式為y=，求得坐標，然后根據待定系數法即可求得；

（3）聯立方程，得到關于x的方程，由題意可得42-4k×（-2）＞0，解不等式即可．

（1）∵點A（，）在反比例函數y＝的圖象上，

∴，

解得m＝2；

（2）由題意可知M點的橫坐標為1，N點的橫坐標為2，

∵m＝2，

∴反比例函數的解析式為y＝，

∵直線l與反比例函數的圖象相交于M、N兩點，

∴M（1，2），N（2，1），

把M、N的坐標代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函數的表達式為y＝﹣x+3；

（3）∵一次函數y＝kx+4與反比例函數y＝的圖象有兩個交點，

∴kx+4＝，

整理得，kx2+4x﹣2＝0，則42﹣4k×（﹣2）＞0，

解得，k＞﹣2，

故當b＝4時，一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點，k的取值范圍是k＞﹣2且k≠0．