Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線 AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（　　）

A. 60 B. 30 C. 15 D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．

解：∵點(diǎn)E,F分別為四邊形ABCD的邊AD,AB的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EF=BD=3.

同理求得GH∥BD,且GH=BD=3,EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4,

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.

∴四邊形EFGH是矩形.

∴四邊形EFGH的面積=EF·EH=3×4=12,

即四邊形EFGH的面積是12.

“點(diǎn)睛”本題考查的是中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．