Question

23、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點E，F在對角線AC上，且AE=CF，請你分別以E，F為一端點，和圖中已標字母的某點連成兩條相等的新線段（只需證明一組線段相等即可）．
（1）連接

BE，DF

；
（2）結論：

BE

=

DF

；
（3）證明：

Answer 1

分析：此題的答案不唯一．可以連接BE，DF或連接BF，DE．．根據平行四邊形的性質和已知條件證明全等三角形，從而證明BE=DF或BF=DE．

解答：解：連接BE，DF．，
∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．，
又AE=CF．，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．

點評：此題是一道開放性試題．能夠根據平行四邊形是中心對稱圖形，發現怎樣連接所得的兩條線段一定相等．