Question

如圖：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足為F，DE=BD，CE=FB．
求證：點D在∠CAB的角平線上．

Answer 1

證明：∵DF⊥AB，∠C=90°
∴∠DFB=∠C=90°
在Rt△CED和Rt△BFD中，

∴△CED≌△BFD，
∴DC=DF，
∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴點D在∠CAB的角平線上．
分析：已知DC⊥AC，DF⊥AB，只要證明DC=DF即可，問題轉化為證明△CED≌△BFD，再尋找全等的條件．
點評：本題考查了角平分線性質定理的逆定理的運用．關鍵是尋找表示點D到角的兩邊距離的線段，判斷三角形全等．