Question

（建筑施工高處作業安全技術規范）（JGJ80-91）規定，折梯（即人字梯）使用時上部夾角以35°-45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應有可靠的拉撐措施．如下圖所示，小明想在人字梯的A、B處系上一根繩子確保用梯安全，他測得OA=OB=3米，在A、B處打結各需要0.5米的繩子，請你幫小明計算一下，他需要的繩子應該在什么范圍內？
（參考數據：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70，sin45°=0.71，cos45°=0.71，tan45°=1）
（sin17.5°=0.30，cos17.5°=0.95，tan17.5°=0.32，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41）

Answer 1

分析：先作OD⊥AB于D，由等腰三角形三線合一的性質可知OD是∠AOB的平分線，再根據題意判斷出∠AOD的取值范圍．利用銳角三角函數的定義即可得出繩子的取值范圍．

解答：解：作OD⊥AB于D，
∵△OAB中，OA=OB，且OD⊥AB，
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB，AD=DB=

1

2

AB，
在Rt△OAD中，sin∠AOD=

AD

OA

，
∴AD=OA•sin∠AOD，
由題意知：35°≤∠AOB≤45°，
當∠AOD=17.5°時，AD=OA•sin∠AOD=3×sin17.5°=0.90（米），
此時，AB=1.80米，所需的繩子為2.80米，
當∠AOD=22.5°時，AD=OA•sin∠AOD=3×sin22.5°=1.14（米），
此時，AB=2.8米，所需的繩子為3.28米，
所以，他所需的繩子應該在2.8米到3.28米之間．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，解答此類問題的關鍵是先構造出直角三角形，再由直角三角形的性質進行解答．