Question

觀察下列式子：

1 1 ( 1 2 - 1 3 )

=

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

…
則第n個式子是

．

Answer 1

分析：第n個式子中：左邊的被開方數：三個分子都是1，三個分母依次是n，n+1，n+2；右邊的根號外邊是左邊被開方數的第二個，根號內的分子和根號外的分母相同，分母是分子的平方減1．

解答：解：第n個式子是

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

．

點評：此類題的規律要分別觀察等式的左邊和右邊的規律，還要注意等式兩邊的關系．