Question

【題目】如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點，點C為的中點．

(1)求證：OF∥BD；

(2)若點F為線段OC的中點，且⊙O的半徑R＝6 cm，求圖中陰影部分(弓形)的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影＝ (6π－9)(cm2)．

【解析】試題分析：（1）由垂徑定理可知OC⊥AD，由圓周角定理可知BD⊥AD，從而證明OF∥BD；

（2）根據S陰=S扇形AOC﹣S△AOC，進行求解即可.

試題解析：（1）∵OC為半徑，點C為的中點，∴OC⊥AD，

∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，

即BD⊥AD，∴OF∥BD；

（2）∵FC＝FO，OC⊥AD，∴AC＝AO，

又∵AO＝CO，

∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，

又∵OA＝6 cm，∴△AOC的高為3 cm，

∴S陰影＝ ＝(6π－9)(cm2)，

即圖中陰影部分的面積為(6π－9)cm2.