Question

如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點P從點B開始沿BA邊向點A以每秒2cm的速度移動，點Q從點A開始沿AC邊向點C以每秒4cm的速度移動．如果P、Q分別從B、A同時出發，經過幾秒鐘△APQ與△ABC相似？試說明理由．

Answer 1

分析：設經過t秒兩三角形相似，分別表示出AP、AQ，然后分①AP與AB是對應邊，②AP與AC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．

解答：解：設經過t秒兩三角形相似，
則AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP與AB是對應邊時，∵△APQ與△ABC相似，
∴

AP

AB

=

AQ

AC

，
即

8-2t

8

=

4t

16

，
解得t=2，
②AP與AC是對應邊時，∵△APQ與△ABC相似，
∴

AP

AC

=

AQ

AB

，
即

8-2t

16

=

4t

8

，
解得t=

4

5

，
綜上所述，經過

4

5

或2秒鐘，△APQ與△ABC相似．

點評：本題考查了相似三角形的對應邊成比例的性質，注意要分對應邊的不同進行分情況討論求解，避免漏解而導致出錯．