Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，射線AX垂直于AC，點A為垂足，一條長度為5的線段PQ的兩個端點P、Q分別在邊AC和射線AX上運動，則當AP＝___________ 時，ΔABC與ΔPQA全等．

Answer 1

【答案】3或4

【解析】試題分析：此題要分情況討論：①當P與C重合時，AC=AP=4時，△BCA≌△QAP；②當AP=BC=3時，△BCA≌△PAQ．

解：有兩種情況：

①當P與C重合時,AC=AP=4時,△BCA≌△QAP，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△QAC(HL)；

②當AP=BC=3時,△BCA≌△PAQ，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△PAQ(HL)；

∴當AP＝4或3時，ΔABC與ΔPQA全等.

故答案為：4或3.