【題目】如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長不1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的半，第③部分是第③部分面積的一半，…，依次類推．
（1）陰影部分的面積是多少？
（2）受此啟發，你能求出
的值嗎？
（3）請你利用圖中右側的正方形，再設計能求的值的幾何圖形．（只畫出圖形即可）
（4）根據以上規律，
．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l1的函數關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．
（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？
（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；
（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）點P從A點出發，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動，同時，點Q從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；
（3）在（2）的條件下，當△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在點M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】每年的
月
日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買
臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買
臺甲型設備比購買
臺乙型設備多花
萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.
（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；
（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節省能源的新設備資金不超過
萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為
噸，乙型設備每月的產量為
噸.若每月要求產量不低于
噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖①，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．
（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數；
（2）試用α、β的代數式表示∠DCE的度數（直接寫出結果）；
（3）如圖②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分線，交BA延長線于點E，且α﹣β＝30°，求∠DCE的度數．
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【題目】在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如圖1，分別過A、C兩點作經過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；
（2）如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP=∠C，tan∠PAC=
，求tanC的值；
（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=
，
，直接寫出tan∠CEB的值．
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【題目】列二元一次方程組解應用題：某大型超市投入15000元資金購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：
（1）該大型超市購進A、B品牌礦泉水各多少箱？
（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？
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【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？
(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？
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