Question

【題目】如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，求四邊形ADEF的周長(zhǎng)和面積.

Answer 1

【答案】周長(zhǎng)為20，面積為24.

【解析】

試題根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形ADEF是平行四邊形，從而得AD=EF，AF=DE，所以四邊形ADEF的周長(zhǎng)=AB+AC，連接AE，則AE⊥BC，根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到三角形ABC的面積，因?yàn)樗倪呅蜛DEF的面積是三角形面積的一半，問題得解．

試題解析：∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，

∵E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，

∴EF∥AB，

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

∴AD=EF，AF=DE，

∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，AB=AC，

∴AD=DB=AF=FC，

∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)=AB+AC=20，

連接AE，則AE⊥BC，BE=BC==6，

∴AE==8，

∴S△ABC=×12×8=48，

∴S四邊形ADEF=×48=24．