Question

【題目】將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖的方式擺放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，點E，F均在邊AB上，點D在紙條的一邊上，若邊BC與紙條的另一邊重合，則∠α的度數是（　　）

A.15°B.22．5°C.30°D.45°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據直角三角形兩銳角互余，求出∠ACB的度數，根據平行線的性質，求出∠DMA的度數，根據多邊形內角和公式求出四邊形DMAE的度數，分別減去其它三個角，求出∠MDE的度數，最后減去∠FDE的度數，即可解決.

解：如圖，延長CA與紙條交于點M，

∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵紙條的對邊平行，

∴∠ACB+∠DMA=180°，

∴∠DMA=180°-60°=120°，

∵四邊形DMAE的內角和=（4-2）×180°=360°，

∴∠MDB=360°-90°-90°-120°=60°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠α=60°-45°=15°.

故本題答案為：A.