Question

【題目】如圖，已知AC平分，于E，于F，且．

（1）求證：≌；

（2）若，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）1

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線的性質可以得出CF=CE， 在證明就可以得出DF=BE；

（2）先證明 ，就可以得出AF=AE，設DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可．

試題解析：

（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F

∴CE=CF，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∵ CE=CF

BC=CD，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）．

（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設DF=EB=X

由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL） 可知AF=AE 即：AD+DF=AB-BE

∵AB=17，AD=9，DF=EB=x

∴9+x=17-x 解得，x=4

∴AE=AB-BE=17-4=1