Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點，若對于平面內一點C，當是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C時線段AB的“等長點”．

請判斷點，點是否是線段AB的“等長點”，并說明理由；

若點是線段AB的“等長點”，且，求m和n的值．

Answer 1

【答案】是線段AB的“等長點”，不是線段AB的“等長點”，理由見解析；，或，．

【解析】

先求出AB的長與B點坐標，再根據線段AB的“等長點”的定義判斷即可；

分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質即可求出m，n．

點，，

，，，

．

點，

，

，

是線段AB的“等長點”，

點，

，，

，，

不是線段AB的“等長點”；

如圖，

在中，，，

，

．

分兩種情況：

當點D在y軸左側時，

，

，

點是線段AB的“等長點”，

，

，

，；

當點D在y軸右側時，

，

，

，

點是線段AB的“等長點”，

，

．

綜上所述，，或，．