Question

【題目】如圖E在BC上，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，連結AE、DE，AE＝DE.若AB＝20，DC＝40，BC＝60.

（1）求DE的長

（2）求∠AED的度數

Answer 1

【答案】（1）20（2）∠AED＝90°

【解析】試題分析：（1）設BE=x，利用勾股定理表示出AE2、DE2，然后根據AE=DE列出方程求出x，再由勾股定理即可得出結論：

（2）再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△EDC全等根據全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠D，再根據平角等于180°列式計算即可求出∠AED=90°．

試題解析：解：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，設BE=x，在Rt△ABE和Rt△DCE中，根據勾股定理得，AB2+BE2=AE2，DC2+CE2=DE2，∵AE=DE，∴AB2+BE2=DC2+CE2，∴202+x2=（60-x）2+402，解得x=40，即DE===；

（2）在Rt△ABE和Rt△DCE中，∵AE=DE，BE=CD=40，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴∠AEB=∠D，∵∠CED+∠D=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=180°﹣90°=90°．