【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知
的三個頂點的坐標分別為
，
，
（1）畫出關于
軸的對稱圖形
，畫出向左平移3個單位長度后得到的
，
（2）如果
上有一點
經過上述兩次變換，那么對應
上的點
的坐標是______
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【題目】閱讀以下文字并解決問題：對于形如
這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成
的形式，但對于二次三項式
，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在中間先加上一項
，使它與
的和構成一個完全平方式，然后再減去，則整個多項式的值不變．即：
，像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
利用“配方法”因式分解：
如果
，求
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點M是二次函數
圖象上一點，過點M作
軸，如果二次函數
的圖象與關于l成軸對稱，則稱是關于點M的伴隨函數
如圖2，在平面直角坐標系中，二次函數的函數表達式是
，點M是二次函數圖象上一點，且點M的橫坐標為m，二次函數是關于點M的伴隨函數．
若
，
求的函數表達式．
點
，
在二次函數的圖象上，若
，a的取值范圍為______．
過點M作
軸，
如果
，線段MN與的圖象交于點P，且MP：
：3，求m的值．
如圖3，二次函數的圖象在MN上方的部分記為
，剩余的部分沿MN翻折得到
，由和所組成的圖象記為
.以
、
為頂點在x軸上方作正方形
直接寫出正方形ABCD與G有三個公共點時m的取值范圍．
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【題目】將
繞點
逆時針旋轉
得到
，
的延長線與
相交于點
，連接
、
．
如圖
，若
，
．
①求證：
；②猜想線段
、
的數量關系，并證明你的猜想；
如圖
，若
，
（
為常數），求
的值（用含、的式子表示）．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.
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【題目】如圖，點D，E分別在正△ABC的邊AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于點F．
（1）①求證：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度數；
（2）如圖2，若D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，BM，CD交于Q．若△ABC的面積為S，請用S表示四邊形ANQF的面積 ；
（3）如圖3，延長CD到點P，使∠BPD＝30°，設AF＝a，CF＝b，請用含a，b的式子表示PC長，并說明理由．
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【題目】某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子
，柱子頂端
處裝上噴頭，由處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知
米，噴出的水流的最高點
距水平面的高度是
米，離柱子的距離為
米．
求這條拋物線的解析式；
若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？
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【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
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