Question

【題目】如圖，等腰△ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一動點P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動，請你探究：當P運動幾秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直。

Answer 1

【答案】7s或25s

【解析】

試題作底邊上的高AD，設BP=xcm，根據等腰三角形三線合一的性質可得AD=3，在Rt△APD中，根據勾股定理可得AP2=PD2＋AD2=（4－x）2＋32，在Rt△APC中，根據勾股定理可得AP2＋AC2=PC2，即可得到關于x的方程，求得x的值，從而可得BP的長，求得P點移動的時間，再得到得P的對稱點P′，即可求得BP′的長，從而求得P點移動的時間.

作底邊上的高AD

設BP=xcm

易得AD=3

在Rt△APD中

AP2=PD2＋AD2=（4－x）2＋32

在Rt△APC中 ,

AP2＋AC2=PC2

∴(4－x)2＋32＋52=（8－x）2

得x=

∴BP=

∴P點移動時間為÷0.25=7（s）

易得P的對稱點P′，即BP′=8－=

即÷0.25=25（s）

∴當P點運動7s或25s時，PA與腰垂直。