Question

已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內部，P₁與P關于OB對稱，P₂與P關于OA對稱，則P₁，O，P₂三點構成的三角形是

等邊

三角形．

Answer 1

分析：作出圖形，連接OP，根據軸對稱的性質可得OP₁=OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，再根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．

解答：解：如圖，連接OP，
∵P₁與P關于OB對稱，P₂與P關于OA對稱，
∴OP₁=OP，OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，
∴OP₁=OP₂，
∠P₁OP₂=∠BOP+∠BOP₁+∠AOP+∠AOP₂=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴△P₁OP₂是等邊三角形．
故答案為：等邊．

點評：本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質求出△P₁OP₂的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．