Question

【題目】近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．

（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A種設(shè)備0.5萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.2萬(wàn)元．（2）A種設(shè)備至少要購(gòu)買13臺(tái)．

【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．

試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，

根據(jù)題意得： ，

解得：x=0.5．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，

∴x+0.7=1.2．

答：每臺(tái)A種設(shè)備0.5萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.2萬(wàn)元．

（2）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，

根據(jù)題意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，

解得：m≥ ．

∵m為整數(shù)，

∴m≥13．

答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買13臺(tái)．