Question

(本題滿分7分)如圖，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，過A的任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。

⑴求證：DE＝BD－CE

⑵如將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它不經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關(guān)系嗎？若存在，請證明你的結(jié)論？

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵，，BD⊥AN，∴，，∴，∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴，在△ABD與△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴，，∵，∴

（2）

【解析】

試題分析：（1）先通過證明三角形全等，從而證明，，所以，等量代換，可得

（2）∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴，∴，∵，∴，∴，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC，∴，，∴

考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評：本題難度一般，通過全等三角形的性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明對應(yīng)邊相等。全等三角形是考試必考部分，學(xué)生做此類題目時(shí)需要謹(jǐn)慎小心，依據(jù)全等三角形的各類判定依據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)