Question

【題目】如圖（1），已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90，∠1=∠3，∠2=∠4．求證：

（1）DE∥BC；

（2）若將圖形改變為（2）（3）（4），其他條件不變，（1）的結論是否成立？若成立，請選擇一個圖形予以證明，不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）成立，證明見解析

【解析】

試題分析：（1）首先證明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，進而證明∠D+∠B=180°，即可解決問題．

（2）如圖，作輔助線，證明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解決問題．

解：（1）如圖1，∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；

∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，

∴∠D+∠B=180°，

∴DE∥BC．

（2）成立．

如圖2，連接EC；

∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；

∵∠EAC=90°，

∴∠AEC+∠ACE=180°﹣90°=90°，

∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，

∴DE∥BC，

即（1）中的結論仍成立．