Question

【題目】如圖，CD是圓O的弦，AB是直徑，且CD⊥AB，垂足為P．

（1）求證：PC2=PAPB；

（2）PA=6，PC=3，求圓O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）7.5．

【解析】

試題分析：（1）連接AC、BC，結合條件和垂徑定理可證明△APC∽△CPB，利用相似三角形的性質可證得PC2=PAPB；

（2）把PA、PC的長代入（1）中的結論，可求得PB，則可求得AB的長．

試題解析：（1）證明：如圖，連接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴，即PC2=PAPB；

（2）將PA=6，PC=3，代入PC2=PAPB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圓的直徑為7.5．