Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

（1）寫出正確結(jié)論的序號；

（2）證明所有正確的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）正確結(jié)論是①④；（2）①結(jié)論正確；②結(jié)論不正確；③結(jié)論不正確；④結(jié)論正確；證明所有正確的結(jié)論見解析.

【解析】

①證明△ABC≌△ADC，可作判斷；

②③由于AB與BC不一定相等，則可知此兩個(gè)選項(xiàng)不一定正確；

④根據(jù)面積和求四邊形的面積即可．

（1）正確結(jié)論是①④，

（2）①在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC，

故①結(jié)論正確；

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，

∴OB=OD，AC⊥BD，

而AB與BC不一定相等，所以AO與OC不一定相等，

故②結(jié)論不正確；

③由②可知：AC平分四邊形ABCD的∠BAD、∠BCD，

而AB與BC不一定相等，所以BD不一定平分四邊形ABCD的對角；

故③結(jié)論不正確；

④∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=BDAO+BDCO=BD（AO+CO）=ACBD．

故④結(jié)論正確；