Question

從矩形的一個頂點作一條對角線的垂線，這條垂線分這條對角線成1：3兩部分，則矩形的兩條對角線夾角為________．

Answer 1

60°或120°
分析：根據矩形的性質推出OA=OB，根據已知得出BE=OE，推出OA=AB，得出等邊三角形AOB即可．
解答：
∵矩形ABCD，
∴AO=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥BD，BE：DE=1：3，
∴OE=BE，
∴AB=OA=OB，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
即矩形的兩條對角線夾角為60°或120°，
故答案為：60°或120°．
點評：本題考查等邊三角形的性質與運用，其三邊相等，三個內角相等，均為60度．