Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(2，3)

【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．

如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），

∴AC=2，BC=2+1=3，

∵∠ABA′=90°，

∴ABC+∠A′BC′=90°，

∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠A′BC′，

∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，

∴△ABC≌△BA′C′，

∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）．