Question

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥BC于E，交BA的延長線于D，交AC于F，求證：AF=AD．

Answer 1

分析：由AB=AC，根據等邊對等角的性質，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根據等角的余角相等，易證得∠AFD=∠D，則可根據等角對等邊定理，證得結論．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠CFE=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠D=∠AFD，
∴AF=AD．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．