【題目】（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據切線的判定即可得出結論；
（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
試題解析：（1）證明：連接OE、EC．
∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；
（2）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC2=BEBA．∵AE：EB=1：2，設AE=x，則BE=2x，BA=3x．∵BC=6，∴62=2x3x，解得：x=
，即AE=
，∴AB=
，∴AC=
=
，∴⊙O的半徑=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，
≈1.732，
≈1.414）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，觀察由棱長為 
的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖 ① 中，共有 
個小立方體，其中 
個看得見， 
個看不見；如圖 ② 中，共有 
個小立方體，其中 
個看得見， 
個看不見；如圖 ③ 中，共有 
個小立方體，其中 
個看得見， 
個看不見； 
，則第 ⑥個圖中，看得見的小立方體有________________個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上, 老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的，兩位同學的畫法如下：
苗苗的畫法：
①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b//a.
小華的畫法：
①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b//a.
請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據.
答：我喜歡__________同學的畫法，畫圖的依據是__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．
（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數量關系是 ，CE與AD的位置關系是 ．
（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖2，連接BE，若AB＝2
，BE＝2
，求AP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀材料）
因式分解：
．
解：將“
”看成整體，令
，則原式
．
再將“
”還原，原式
．
上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法.
（問題解決）
（1）因式分解：
；
（2）因式分解：
；
（3）證明：若
為正整數，則代數式
的值一定是某個整數的平方．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二元一次方程組
的解 x，y 的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為 5，求腰的長．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2.5表示的點與數 表示的點重合；
（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：
①5表示的點與數 表示的點重合；
②若數軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少？
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