Question

已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直線交于點H，畫出圖形并求出∠BHC的度數．

Answer 1

①如圖1，△ABC是銳角三角形時，
∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②△ABC是鈍角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（對頂角相等），
∴∠BHC=∠A=45°，
綜上所述，∠BHC的度數是135°或45．