【題目】定義：若拋物線的頂點與
軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為“美麗拋物線”．如圖，直線
：
經過點
一組拋物線的頂點
，
，
，…
（
為正整數），依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：
，
，
，…
（為正整數）．若
，當
為（ ）時，這組拋物線中存在美麗拋物線．
A.
或
B.或
C.或D.
【答案】B
【解析】
由拋物線的對稱性可知，所有構成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰三角形，所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜邊的長小于2，所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于1，即拋物線的頂點縱坐標必定小于1，據此對上一步結論分析可得滿足美麗拋物線對應的頂點，再確定拋物線與x軸的交點值與對稱軸的距離，從而可求得d的值
解： 直線l：
經過點M（0，
）則b=，
∴直線l：
由拋物線的對稱性知：
拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的直角三角形必為等腰直角三角形；
∴該等腰三角形的高等于斜邊的一半
∵0＜d＜1
∴該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線的頂點縱坐標小于1）∵當x=1時，
＜1；
當x=2時，
＜1；
當x=3時，
＞1；
∴美麗拋物線的頂點只有
①若
為頂點，由
，則
，
②若
為頂點，由
，則
綜上所述，d的值為
或
時，存在美麗拋物線．
故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；
（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設PA＝x，PB＝y，求y與x的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，∠DAC=30°．
（1）求證：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC= 
，則AD的長為 ．
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【題目】丹尼斯超市進了一批成本為 8 元/個的文具盒. 調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價 x(元/個)的關系如圖所示：
(1)求這種文具盒每個星期的銷售量 y(個)與它的定價 x(元/個)之間的函數關系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)；
(2)每個文具盒的定價是多少元，超市每星期銷售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤為 1200 元?
(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于 115 個， 且單件利潤不低于 4 元(x 為整數)，當每個文具盒定價多少 元時，超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?
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【題目】列方程解應用題：
某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按
元銷售時，每天可銷售
個；若銷售單價每降低元，每天可多售出
個.已知每個玩具的固定成本為
元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤
元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線l：
與x軸交于點
，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點
以點A為圓心，AC長為半徑作
交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結OE并延長交于點F．
求直線l的函數表達式和
的值；
如圖2，連結CE，當
時，
求證：
∽
；
求點E的坐標；
當點C在線段OA上運動時，求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校積極開展“陽光體育”活動，并開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．
（1）求本次被調查的學生人數；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角度數為__ ；
（4）該校共有3000名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數比最喜愛足球的人數多多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是
的直徑，點P在BA的延長線上，PD切于點D，過點B作
，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．
(Ⅰ)求證：AB=BE；
(Ⅱ)連結OC，如果PD=2
，∠ABC=60°，求OC的長．
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